Palladios proporsjoner - En kort introduksjon til Boethius
Palladio er kjent for å anvende klassiske musikkteori i sin arkitektur, spesielt i formgivning og proporsjonering av rom. Dette kan kanskje høres litt rart ut for moderne ører, men på hans tid var musikk primært et teoretisk fag som omhandlet relative multituder, dvs. numeriske relasjoner. Denne rasjonelle tilnærmingen til musikk har vi fra de gamle grekerne med Pythagoras, Nicomachus og fler. På tidlig 500-tallet samlet St. Boetius, ofte kalt den første middelalderfilosofen, mye av denne læren i De Institutione Musica. En systematisk avhandling som ble standard pensum igjennom middelalderen og en av de første bøkene om musikkteori som ble trykket allerede i 1492. Der er høyst sannsynlig fra Boethius at Palladio har fått sin kjennskap til musikkteori.
Dette er en kort introduksjon til klassisk musikkteori basert på Boethius' De Musica.
Definisjoner:
Numeriske multituder har to klasser; likhet og ulikhet. Likhet finnes kun i en form og kan derfor ikke deles inn i videre klasser, men ulikhet derimot utfolder seg i fem mindre arter, hvor tre danner grunnlaget; Den flerfoldige (multiple), den superpartikulære og den superpartiente. De to siste er en kombinasjon av disse, den flerfoldig-superpartikulære og flerfoldig-superpartiente, men de skal ikke undersøkes nærmere her.
Definisjoner:
Av disse fem er det kun de to første, den flerfoldige og den superpartikulære som sies å være konsonerende, eller harmonerende. Når disse forholdene uttrykker seg i lyd opplever vårt øre at tonene smelter sammen til en helhet. F.eks. produserer en dobbel rate en oktav, og en sesquialter (3:2) en kvint.
(Dette oppdaget Pythagoras allerede for 2500 år siden ved å slå på en ambolt med hammere av forskjellige størrelser, men for å uttrykke det i moderne språk kan vi si at en tone på 4000 hz lyder nøyaktig en oktav høyere enn en tone på 2000 hz)
Fra denne teorien lærer vi at de numeriske relasjonene som er "enkle" for sinnet å lese er også de som er enkle for øret å høre. Den doble proporsjon er det enklest for sinnet å kalkulere og produserer også det reneste harmoniske intervall. Deretter kommer den superpartikulære 3:2, som låter en kvint, tett fulgt enda en superpartikulær; 4:3. Slår vi disse sammen får vi en serie 4:3:2. I auditivt format vil dette låte som en kvint og en kvart som sammen utgjør en oktav (4:2).
Det er tre forskjellige måter å binde sammen to rater, og de bestemmes av medianens forhold til de ekstreme termene.
Definisjoner:
Alle disse rater, proporsjoner, medianer (og mer) brukte Palladio bevisst i sin arkitektur, hvor rom og romforløp var utformet etter disse forhold, proporsjoner og medianer, hvor også fasaden skulle harmonere med byggets plan. En ting er sikkert, og det er at Palladios arkitektur er langt fra overfladisk, men står på et teoretisk grunnlag få i dag har noe kjennskap til, og enda færre mestrer. Et spørsmål til videre studie blir da hvorfor han insisterte på å bruke musikkens teori i arkitekturen, og hvorfor den fikk så stor plass i hans arbeid.
Boethius. De Musica. Oversatt av Calvin M. Bower https://classicalliberalarts.com/resources/BOETHIUS-Bower-1989-Fundamentals_of_Music.pdf#page=47
Dette er en kort introduksjon til klassisk musikkteori basert på Boethius' De Musica.
Definisjoner:
- Rate - En viss sammenligning av to termer målt mot hverandre
- Terme - Et numerisk hele
- En proporsjon - en serie av like rater
- Median - den midterste termen i en serie av rater
Numeriske multituder har to klasser; likhet og ulikhet. Likhet finnes kun i en form og kan derfor ikke deles inn i videre klasser, men ulikhet derimot utfolder seg i fem mindre arter, hvor tre danner grunnlaget; Den flerfoldige (multiple), den superpartikulære og den superpartiente. De to siste er en kombinasjon av disse, den flerfoldig-superpartikulære og flerfoldig-superpartiente, men de skal ikke undersøkes nærmere her.
Definisjoner:
- Den flerfoldige rate - et forhold hvor det største tallet inneholder det mindre et helt antall ganger. f.eks. dobbel, trippel etc.
- Superpartikulære - et forhold hvor det større tallet består av hele det mindre pluss ÉN del av det. f.eks 9:8, 6:5, 3:2
- Superpartient - Et forhold hvor det største tallet består av hele det mindre pluss FLERE deler av det. f.eks. 9:7, 5:3, 14:9
Av disse fem er det kun de to første, den flerfoldige og den superpartikulære som sies å være konsonerende, eller harmonerende. Når disse forholdene uttrykker seg i lyd opplever vårt øre at tonene smelter sammen til en helhet. F.eks. produserer en dobbel rate en oktav, og en sesquialter (3:2) en kvint.
(Dette oppdaget Pythagoras allerede for 2500 år siden ved å slå på en ambolt med hammere av forskjellige størrelser, men for å uttrykke det i moderne språk kan vi si at en tone på 4000 hz lyder nøyaktig en oktav høyere enn en tone på 2000 hz)
Fra denne teorien lærer vi at de numeriske relasjonene som er "enkle" for sinnet å lese er også de som er enkle for øret å høre. Den doble proporsjon er det enklest for sinnet å kalkulere og produserer også det reneste harmoniske intervall. Deretter kommer den superpartikulære 3:2, som låter en kvint, tett fulgt enda en superpartikulær; 4:3. Slår vi disse sammen får vi en serie 4:3:2. I auditivt format vil dette låte som en kvint og en kvart som sammen utgjør en oktav (4:2).
Det er tre forskjellige måter å binde sammen to rater, og de bestemmes av medianens forhold til de ekstreme termene.
Definisjoner:
- Aritmetisk median - gir en serie hvor den numeriske distansen fra medianen er lik til hver ekstrem. f.eks. 2:3:4, eller 1:3:5
- Geometrisk median - gir en serie hvor raten er like mellom de minste termene og de største. I streng forstand er det kun denne medianen som danner en proporsjon etter definisjonen over. f.eks. 2:4:6, 2:6:18
- Harmonisk median - Gir en serie hvor ekstremenes rate er lik raten mellom ekstremenes differanse til medianen. F.eks. 3:4:6 og 2:3:6
Alle disse rater, proporsjoner, medianer (og mer) brukte Palladio bevisst i sin arkitektur, hvor rom og romforløp var utformet etter disse forhold, proporsjoner og medianer, hvor også fasaden skulle harmonere med byggets plan. En ting er sikkert, og det er at Palladios arkitektur er langt fra overfladisk, men står på et teoretisk grunnlag få i dag har noe kjennskap til, og enda færre mestrer. Et spørsmål til videre studie blir da hvorfor han insisterte på å bruke musikkens teori i arkitekturen, og hvorfor den fikk så stor plass i hans arbeid.
Boethius. De Musica. Oversatt av Calvin M. Bower https://classicalliberalarts.com/resources/BOETHIUS-Bower-1989-Fundamentals_of_Music.pdf#page=47